青島大學2012年碩士研究生入學考試試題:2012年數學基礎綜合考研真題試卷
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      青島大學2012年碩士研究生入學考試試題


      科目代碼880 科目名稱: 數學基礎綜合 (共2頁)
      請考生寫明題號,將答案全部答在答題紙上,答在試卷上無效
      1. 求極限11lim(1)(2)nnnixiii.(10分)
      2.用一致連續定義證明:若函數()fx在[,],[,]abbc上都一致連續,則函數 f(x)在[,]ac上一致連續.(10分)
      3.設函數: [,][,]fabab為連續函數.證明:[,]ab,使得()f.(10分)
      4.設 ()()()fxfxxfx,
      2()(2)2()()fxfxxfxxfx.
      試求滿足方程2()0fx,x的連續函數.(10分)
      5.設 ()cos, 0(), 0gxxxfxxaxbx
      其中(0)g存在,且(0)1g.,ab為常數.試確定,ab的值,使得 f(x)
      在0x處連續且可導,并求出(0)f.(10分)
      6.設函數 f(x)在[,]ab上可導,()()0fafb,且
      ()()0fafb.證明:方程()0fx在(,)ab內至少有兩個根.(10分)
      7.求2min||,Ixxdx.(10分)
      8.設()fx在[,]ab上連續.試證:
      2
      1max()()()bbaaaxbfxfxdxfxdxba.(10分)
      9.計算n階行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn212121. (10分)
      10.設n,,1是數域F上線性空間V中一線性無關的向量組,討論向量組13221,,,n的線性相關性.(10分)
      11.設A,B為 n 階矩陣,A,B,A+B均可逆,證明:11BA也可逆,并求其逆.(10分)
      12.證明:11dnxx的充要條件是nd.(10分)
      13.設 n 階實對稱矩陣nnijaA)(.證明A正定的必要條件是iia>0,ni,,2,1.并舉例說明這個條件不是A正定的充分條件.(10分)
      14.(每小題5分,共10分)設A=111111111.
      (1)求A的特征值和特征向量,(2)求可逆矩陣P,使P-1AP為對角矩陣.
      15.設是n維歐氏空間V的單位向量.定義V上的線性變換
      ),(2)(,
      證明是V上的第二類正交變換.(10分)

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